Liverpool, Regno Unito (1949). Vive e lavora a Wuppertal.
Tra il 1969 e il 1977 studia al Gloucestershire College of Art di Cheltenham, alla Wimbledon School of Art e al Royal College of Art di Londra. Nel 1977 si trasferisce in Germania e insegna alla Kunstakademie Düsseldorf. Nell'anno seguente arrivano le sue prime personali presso la Lisson Gallery di Londra, la Lutzowstrasse Situation di Berlino e la Kunstlerhaus Weidenallee di Amburgo. Nell'epoca del Minimalismo, dell'Arte concettuale e dell'Arte povera Cragg diventa uno dei protagonisti del rinnovamento della scultura. Egli estende i confini della scultura, proprio come Carl Andre, Richard Long e Bruce Nauman, ad esempio, andando a introdurre nuovi materiali e nuove tecniche. Le sue prime sculture sono in plastica oppure realizzate anche con materiali di recupero o materie grezze, nel tentativo di adattare gli elementi del suo lavoro al mondo che lo circonda. L'arte, secondo Cragg, si differenzia tra quella che si esprime sulla base di un certo idealismo (come nel caso di Constantin Brancusi, Alberto Giacometti, Andy Warhol) e quella creata in base all'istinto nel suo relazionarsi con il mondo (come nel caso di Edgar Degas, Medardo Rosso, Joseph Beuys). Negli anni ottanta Cragg risente dell'influenza di scienziati e filosofi come Isaac Newton e Alain Prochiantz. Inizia a creare sculture in legno che rievocano sia l'architettura tipica della regione dei fiordi norvegesi, sia strumentazioni da laboratorio ingrandite. Cragg partecipa a Documenta Kassel, nel 1982 e nel 1987, rappresenta la Gran Bretagna alla Biennale di Venezia del 1988, lo stesso anno in cui riceve il Turner Prize. Nel 1994 viene ammesso alla Royal Academy.